Question

Escolhido ao acaso um dos divisores positivos de 60, a probabilidade de ele ser um número primo é

Answer 1

O número de divisores positivos de um inteiro x que possui fatoração (em fatores primos) $x=p_{1}^{\alpha_{1}}\cdot p_{2}^{\alpha_{2}}\cdot...\cdot p_{k}^{\alpha_{k}}$, onde os expoentes são não negativos e inteiros, é dado por

$\boxed{\boxed{n_{x}=(\alpha_{1}+1)\cdot(\alpha_{2}+1)\cdot...\cdot(\alpha_{k}+1)}}$
____________________________

Escrevendo 60 como o produto de primos (fatoração de 60), temos:

60 = 2² . 3 . 5

Claramente, temos que os divisores primos de 60 são 2, 3 e 5.

O número de divisores positivos de 60 é dado por

$n_{60}=(2+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\\\\n=3\cdot2\cdot2\\\\\boxed{\boxed{n=12}}$

Temos 3 divisores primos entre 12 divisores. Portanto, ao escolher um divisor positivo de 60 ao acaso, a probabilidade desse ser primo é

$P=\dfrac{3}{12}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{P=\dfrac{1}{4}}}$

Answer 2

Divisores de 60

{ 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} = 12 divisores.

Primos = { 2,3,5,}

P = DESEJADO / TOTAL

P = 3/12

P = 1/4 ou 25%