Question

Escalone este sistema e descubra o valor de x, y e Z


2x+y+z=8
x+y+4z=15
3y+2z=9



Preciso de ajudaaaaaa

Answer 1

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Resolver o sistema dado por escalonamento:

Basta fazer as operações elementares sobre as linhas do sistema: multiplicar  por um número real e somar coeficientes correspondentes entre duas linhas:


$\left\{\! \begin{array}{rcrcrcrl} 2x&\!\!\!+\!\!&y&\!\!\!+\!\!\!&z&\!\!\!=\!\!\!&8&\\ x&\!\!\!+\!\!&y&\!\!\!+\!\!\!&4z&\!\!\!=\!\!\!&15&\qquad\mathrm{L_2\leftarrow L_2-\frac{1}{2}\,L_1}\\ &&3y&\!\!\!+\!\!\!&2z&\!\!\!=\!\!\!&9& \end{array} \right.\\\\\\\\ \left\{\! \begin{array}{rcrcrcrl} 2x&\!\!\!+\!\!&y&\!\!\!+\!\!\!&z&\!\!\!=\!\!\!&8&\\ &&\frac{1}{2}\,y&\!\!\!+\!\!\!&\frac{7}{2}\,z&\!\!\!=\!\!\!&11&\qquad\mathrm{L_2\leftarrow 2L_2}\\ &&3y&\!\!\!+\!\!\!&2z&\!\!\!=\!\!\!&9& \end{array} \right.$


$\left\{\! \begin{array}{rcrcrcrl} 2x&\!\!\!+\!\!&y&\!\!\!+\!\!\!&z&\!\!\!=\!\!\!&8&\\ &&y&\!\!\!+\!\!\!&7z&\!\!\!=\!\!\!&22&\\ &&3y&\!\!\!+\!\!\!&2z&\!\!\!=\!\!\!&9&\qquad\mathrm{L_3\leftarrow L_3-3L_2} \end{array} \right.\\\\\\\\ \left\{\! \begin{array}{rcrcrcrl} 2x&\!\!\!+\!\!&y&\!\!\!+\!\!\!&z&\!\!\!=\!\!\!&8&\\ &&y&\!\!\!+\!\!\!&7z&\!\!\!=\!\!\!&22&\\ &&&\!\!\!-\!\!\!&19z&\!\!\!=\!\!\!&-57&\qquad\mathrm{L_3\leftarrow -\,\frac{1}{19}\,L_3} \end{array} \right.$


$\left\{\! \begin{array}{rcrcrcr} 2x&\!\!\!+\!\!&y&\!\!\!+\!\!\!&z&\!\!\!=\!\!\!&8\\ &&y&\!\!\!+\!\!\!&7z&\!\!\!=\!\!\!&22\\ &&&&z&\!\!\!=\!\!\!&3 \end{array} \right.$


Da última equação do sistema acima, tiramos diretamente

$z=3\qquad\quad\checkmark$


Agora, é só substituir o $z$ encontrado na 3ª equação nas equações das outras linhas para encontrar os valores das outras duas variáveis:

$y+7\cdot 3=22\\\\ y+21=22\\\\ y=22-21\\\\ y=1\qquad\quad\checkmark$


$2x+1+3=8\\\\ 2x+4=8\\\\ 2x=8-4\\\\ 2x=4$


$x=\dfrac{4}{2}\\\\\\ x=2\qquad\quad\checkmark$


Conjunto solução:   $S=\{(2,\,1,\,3)\}.$


Bons estudos! :-)