Escalone, classifique e resolva os sistemas: (Questoes de escalonamento, eu sei a teoria, mas na hora de aplicar nessas, acabo bugando, ajuda por favor )
Soluções para a tarefa
O objetivo do escalonamento é transformar um sistema linear em um sistema mais simples, com um formato de "escada", pois isso facilita encontrar a solução.
Sua estrutura é simples: geralmente, a equação última possui uma incógnita, a de cima duas incógnitas, e assim sucessivamente. Ao escalonar, devemos buscar anular incógnitas para ter a última equação com uma só incógnita. Observe o exemplo de um sistema sendo escalonado:
{x + y = 4 { x + y = 4
{ => {
{x - y = 2 { y = 1
Para fazer o escalonamento, pode-se realizar livremente três procedimentos:
- Multiplicar equações por um escalar não nulo
- Substituir uma equação pela soma desta com outra
- Trocar equações de posição
Nesse sentido, vamos escalonar o sistema da questão 367.
x + y = 3 I
3x - 2y = -1 II
2x -3y = -4 III
Passos:
1) Multiplicar a equação I por 3:
3x + 3y = 9
2) Substituir a equação III pela soma desta com a I:
3x+3y = 9
+ 2x -3y = -4
=> 5x = 5 III
3) Multiplicar a equação I por -2:
-2x -2y = -6
4) Substituir a equação I pela soma desta com a II:
-2x -2y = -6
+ 2x -3y = -4
=> -5y = -10 I
5) Organizar o sistema com as novas equações.
5x = 5 III
-5y = -10 I
2x - 3y = -4 II
6) Multiplicar a equação II por (-2,5):
-5x + 7,5y = 10
7) Substituir a equação II pela soma desta com a III:
7,5y = 15 II
8) Multiplicar a nova equação II por um número que resulta em 5y, isto é, 2/3.
7,5y = 15 . (2/3) => 5y = 10 II
9) Reescrever o sistema:
5x = 5 III
-5y = -10 I
5y = 10 II
10) Substituir a equação II pela soma desta com a I:
5x = 5 III
-5y = -10 I
0y = 0
11) Excluir linhas nulas (do tipo 0x + 0y = 0).
5x = 5 III
-5y = -10 I
O sistema está escalonado. Características:
- O sistema é possível e determinado (S.P.D), uma vez que possui apenas uma solução.
- O valor de y é 2 e o valor de x é 1, assim a solução é a dupla: (1,2).