Question

Escalone, classifique e dê o conjunto solução do sistema:

3x+4y-4z =11
2x+3y-2z= 8
7x+2y-5z =11

Answer 1

3x+4y-4z=11
2x+3y-2z= 8 ----> (3.L2 - 2.L1) 
7x+2y-5z=11 ---> (3.L3 - 7.L1) 
3x+4y-4z=11
0x+1y+2z=2
0x-22y+13y=-44--> (L3 + 22.L2) 
3x+4y-4z=11
0x+1y+2z=2
0x-0y+57z= 0
então: z=0, x=2, y=1

Answer 2

Solução: {1, 2, 0}

Classificação: Determinado possível.

Explicação:

{3x + 4y - 4z = 11  

{2x + 3y - 2z = 8  

{7x + 2y - 5z = 11

Pegamos as duas primeiras equações.

{3x + 4y - 4z = 11  

{2x + 3y - 2z = 8  ------  ·(-2)

Fica:

{3x + 4y - 4z = 11  

{-4x - 6y + 4z = - 16  +

 - x - 2y + 0  = - 5

- x - 2y = - 5

x + 2y = 5  (I)

Agora, pegamos as duas últimas equações:

{2x + 3y - 2z = 8   ------ ·(5)

{7x + 2y - 5z = 11  ------ ·(-2)

Fica:

{10x + 15y - 10z = 40

{-14x - 4y + 10z = - 22  +

- 4x + 11y + 0    = 18

- 4x + 11y = 18  (II)

Agora, formamos outro sistema de equações com (I) e (II).

{x + 2y = 5   ------   x = 5 - 2y

{-4x + 11y = 18

Substituindo x na segunda equação, temos:

-4(5 - 2y) + 11y = 18

- 20 + 8y + 11y = 18

- 20 + 19y = 18

19y = 18 + 20

19y = 38

y = 38/19

y = 2

O valor de x.

x = 5 - 2y

x = 5 - 2·2

x = 5 - 4

x = 1

Por fim, o valor de z. Basta pegarmos qualquer equação que tenha o z.

2x + 3y - 2z = 8

2·1 + 3·2 - 2z = 8

2 + 6 - 2z = 8

8 - 2z = 8

- 2z = 8 - 8

- 2z = 0

z = 0