Question

Escalonar e resolver o sistema a baixo.

x + y + z = 3
-2X - Y + Z = O
3X + Y - 2Z + - 1

Answer 1

Olá,

para começarmos a escalonar o sistema,

$\begin{cases}x+y+z=3~~(i)\\ -2x-y+z=0~~(ii)\\ 3x+y-2z=-1~~(iii)\end{cases}$

multiplique a equação i, por -1 e some com a equação ii, o sistema ficará assim:

$\begin{cases}x+y+z=3~~(i)\\ ~~~~~y+3z=6~~(ii)\\ 3x+y-2z=-1~~(iii)\end{cases}$

Agora multiplique a equação i, por -3 e some com a equação iii, daí a equação se tornará em:

$\begin{cases}x+y+z=3~~(i)\\ y+3z=6~~(ii)\\2y-5z=-7~~(iii)\end{cases}$

Por fim, multiplique a equação ii, por 2, e some com a equação iii:

$\begin{cases}x+y+z=3~~(i)\\ ~~~~~y+3z=6~~(ii)\\ ~~~~~~~~~~~~z=5~~(iii)\end{cases}$

Veja que o sistema está escalonado, agora é só substituir z, na equação ii, e por último y na equação i, vamos lá?!..

$y+3z=6~~(ii)\\ y+3\cdot5=6\\ y+15=6\\ y=-9\\\\\\ x+y+z=3~~(i)\\ x+(-9)+5=3\\ x-9+5=3\\ x-4=3\\ x=7$

Portanto a terna que satisfaz o sistema é:

$\Large\boxed{\text{S}=\{(7,-9,5)\}}$

Tenha ótimos estudos ;P