Question

escalonamento de sistemas lineares X+Y+Z=6 4X+2Y-Z=5 X+3Y+2Z=13

Answer 1

Vamos lá

escalonamento de sistemas lineares

X + Y + Z = 6   (I)

4X + 2Y - Z = 5 (II)

X + 3Y + 2Z = 13 (III)

de (I) + (II) vem

5X + 3Y = 11 (IV)

de (I) vem 2Z = 12 - 2X - 2Y

de (III) vem 2Z = 13  - X - 3Y

agora

12 - 2X - 2Y = 13  - X - 3Y

X - Y = -1 (V)

5X + 3Y = 11 (IV)

3X - 3Y = -3

8X = 8

X = 1

3 - 3Y = -3

3Y = 6

Y = 2

(I) vem

X + Y + Z = 6

1 + 2 + Z = 6

Z = 6 - 3 = 3

S = (X,Y,Z) = (1, 2, 3)

Answer 2

        x  +  y  +  z  =  6.....................( i )

       4x  + 2y  -  z  =  5...................( ii )

        x  +  3y  +  2z  =  13...............( iii )

        ( i ) +  ( ii )  =  5.x  +  3.y  =  11..........=>  3.y  =  11  -  5.x.......(  troca em (iii) )

       ..=>  x  +  11 - 5.x + 2.z  =  13.....=>  -  4.x  +  2.z  =  13 - 11

       ............................................................. -  4.x  +  2.z  =  2......... ( divide por 2 )

       .............................................................  -  2.x  +  z  =  1.......( soma com  (ii)  )

       ...=>   4x + 2y - z  -  2.x  +  z  =  5  +  1

       .......... 2x + 2y  =  6........ ( divide por 2 )

       .......... x  +  y  =  3.........   ( troca em ( i ) )

       ( i ):....  x  +  y  +  z  =  6

       ..........   3  +  z  =  6........=>  z  =  6 - 3........=>  z  =  3

       - 2.x  +  z  =  1........=>  - 2.x  +  3  = 1

       ....................................... - 2.x  =  1 - 3

       ....................................... - 2.x  =  - 2.............=>  x  =  1

       x + y  =  3......=>  1 + y = 3......=>  y = 3 - 1.......=>  y  =  2

       Então:.....   x = 1,.... y = 2,.... z = 3......    ( resposta )

       Solução: .... S  =  {(x,  y,  z)}  =  {(1,  2,  3)}

       Verificação ( no sistema dado ):

        x  +  y  +  z  =  6....=>  1  +  2  +  3  =  6........=>  6  =  6......  ( V )

        4x + 2y - z = 5.....=>  4.1  +  2.2  -  3  =  5

        .......................................4  +  4  -  3  =  5........=>  5  =  5....... ( V )

        x + 3y + 2z  =  13.....=>  1  +  3.2  +  2.3  =  13

        ..........................................1  +  6  +  6  =  13.....=>  13  =  13....( V )