Esboce os gráficos das equações.
a) 3x + 2y = 12
b) 2x - y = 5
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Primeiro uma dica: como é equação de primeiro grau, sabemos que o seu gráfico é uma reta. Para facilitar o esboço, vamos isolar o Y, sendo assim:
3x + 2y = 12
2y = 12 - 3x
y = 12/3 -3x/3
y = 4 - x
Agora basta adicionar valores a X e obter o resultado em Y. (Como é uma reta, 2 valores já bastam), então:
x= 0, temos que y= 4 - x ⇒ y= 4 - 0 = 4 (0,4) um ponto no nosso gráfico.
x= 1, temos que y= 4 - 1 ⇒ y = 3 (1, 3) outro ponto no gráfico.
Os gráficos vou colocar em anexo. Na B, fazemos o mesmo procedimento, então;
2x - y = 5
-y = 5 -2x (multiplica por -1)
y = 5 + 2x
Adicionando valores, temos:
x=0, temos que y= 5 + 2x(0) = 5 (0,5)
x = 1, temos que y= 5 + 2x(1) = 7 (1,7)
o gráfico vou deixar em anexo pra melhor entendimento da imagem.
Os gráficos de cada função de primeiro grau está em anexo.
Vamos à explicação!
Nas duas alternativas temos uma função de primeiro grau, que sempre terá em seu gráfico uma reta representada.
Sendo assim, para construí-lo, devemos apenas encontrar em qual valor a função passa pelo eixo x e y do plano cartesiano e traçar a reta.
letra a.
Ponto que passa por x (y = 0):
3x + 2y = 12
3x +2.0 = 12
3x = 12
x = 4
Ponto que passa por y (x = 0):
3x + 2y = 12
3.0 +2y = 12
2y = 12
y = 6
Agora que sabemos dois pontos, podemos traçar as retas:
- Ponto A = (4 ; 0)
- Ponto B = (0 ; 6)
letra b.
Ponto que passa por x (y = 0):
2x - y = 5
2x - 0 = 5
x = 2,5
Ponto que passa por y (x = 0):
2x - y = 5
2.0 - y = 5
-y = 5
y = -5
Os dois pontos encontrados são:
- Ponto A = (2,5 ; 0)
- Ponto B = (0 , -5)
O gráfico de cada função está representado abaixo.
Espero ter ajudado!
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