Matemática, perguntado por Gloogs, 1 ano atrás

Esboce o gráfico: f(x)= -2x²+2x-2

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Segue esboço do gráfico em anexo.

f(x)=-2x^2+2x-2


\bullet\;\; Interseção com o eixo y:

Fazendo x=0\,,

y=-2

_____________________

\bullet\;\; Interseção com o eixo x:

Encontrando as raízes da equação:

f(x)=0\\\\
 -2x^2+2x-2=0~~~\Rightarrow~~\left\{\! \begin{array}{l}a=-2\\b=2\\c=-2 
\end{array} \right.\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot (-2)\cdot
 (-2)\\\\ \Delta=4-16\\\\ \Delta=-12<0

Como \Delta é negativo, o gráfico da função não intersecciona o eixo x.

( está todo abaixo do eixo x )

_____________________

\bullet\;\; Coordenadas do vértice:

\bullet\;\;x_{_V}=-\,\dfrac{b}{2a}\\\\\\
 x_{_V}=-\,\dfrac{2}{2\cdot (-2)}\\\\\\ x_{_V}=-\,\dfrac{2}{-4}\\\\\\ 
\boxed{\begin{array}{c} x_{_V}=\dfrac{1}{2} \end{array}}

\bullet\;\;y_{_V}=-\,\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\
 y_{_V}=-\,\dfrac{(-12)}{4\cdot (-2)}\\\\\\ y_{_V}=\dfrac{12}{-8}\\\\\\ 
\boxed{\begin{array}{c} y_{_V}=-\,\dfrac{3}{2} \end{array}}


Obtemos outros pontos auxiliares para esboçar a parábola

(de preferência pontos equidistantes do x do vértice, para manter a simetria )

Para x=-1~~\Rightarrow~~f(x)=-6\,;

Para x=2~~\Rightarrow~~f(x)=-6


Bons estudos! :-)

Anexos:

Lukyo: Como a é negativo, o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
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