esboce o grafico e determine a vertice de f(x)=x^2+2 e f(x)=-2x^2-3x+1
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
f(x)=x²+2
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= 1
b= 0
c= 2
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 0² – 4(1)(2)
Δ = 0-8
Δ = -8
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(0) ± √-8)/2*1
mmc 8 = 2².2
x = ± (2√-2)/2 (÷2)
x = ± √-2
x’ = √-2
x” = -√-2
x"= √2
a > 0, parábola para cima
4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.
Portanto (0,2), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(0)/2.1
Vx = 0
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= --8/4.1
Vy= 2
V(x,y) = ( 0 ; 2 )
6) Pontos para o gráfico
x 1x²+0x+2 y
3 1(3)²+0(3)+2 11
2 1(2)²+0(2)+2 6
1 1(1)²+0(1)+2 3
0 1(0)²+0(0)+2 2
-1 1(-1)²+0(-1)+2 3
-2 1(-2)²+0(-2)+2 6
-3 1(-3)²+0(-3)+2 11
f(x)=-2x²-3x+1
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= -2
b= -3
c= 1
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -3² – 4(-2)(1)
Δ = 9+8
Δ = 17
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(-3) ± √17)/2*-2
x’ = (3 + √17)/-4 =
x” = (3 - √17)/-4
a > 0, parábola para cima
4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.
Portanto (0,1), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(-3)/2.-2
Vx = -0,75
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -17/4.-2
Vy= 2,125
V(x,y) = ( -0,75 ; 2,125 )
6) Pontos para o gráfico
x -2x²-3x+1 y
2,25 -2(2,25)²-3(2,25)+1 -15,875
1,25 -2(1,25)²-3(1,25)+1 -5,875
0,25 -2(0,25)²-3(0,25)+1 0,125
-0,75 -2(-0,75)²-3(-0,75)+1 2,125
-1,75 -2(-1,75)²-3(-1,75)+1 0,125
-2,75 -2(-2,75)²-3(-2,75)+1 -5,875
-3,75 -2(-3,75)²-3(-3,75)+1 -15,875
7) Gráfico em anexo
Bons estudos
