Question

Esboce o gráfico das seguintes funções quadráticas:

a) y= x²-8x+7
b) y= -x²+3x+10
c) y= x²-4
d) y= x²-2x-8

Answer 1

 y= x²-8x+7
Para X = 0 , Y sempre sera igual a C. Portanto (0,7), é um ponto valido

Vértices da parábola
Vx = -b/2a
Vx = - (-8)/2.1
Vx = 4/1

Vy= -(b²-(4.a.c))/4a
Vy= -(-8²-(4.1.7))/4.1
Vy= -(64-(28))/4
Vy= -9 

V(x,y) = ( 4 ; -9 )

interseção com abscissa
A = 1 B = -8 C = 7
Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -8² – 4(1)(7)
Δ = 64-28
Δ = 36

Calcule os valores de x pela expressão
 x = ( – b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.

x = -(-8) ± √36)/ 2*1
x’ = ( 8 + 6)/2 = 14/2 = 7 
x” = ( 8 - 6)/2 = 2/2 = 1

b) : y = -x² + 3x + 10
A < 0, parabula para baixo
 
Para X = 0 , Y sempre sera igual a C. Portanto   (0,10), é um ponto valido

Vértices da parábola
Vx = -b/2a
Vx = - (3)/2.-1
Vx = 3/2
Vy= -(b²-(4.a.c))/4a
Vy= -(3²-(4.-1.10))/4.-1
Vy= -(9-(-40))/-4
Vy= 49/4

V(x,y) = ( 1,5 ; 12,25 )
         
interseção com abscissa
A = -1 B = 3 C = 10
       
Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 3² – 4(-1)(10)
Δ = 9+40
Δ = 49
       
Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2·a
x = (-(3) ± √49)/2·-1
       
x’ = (-3 + 7)/-2 = 4/-2 = -2
     
x” = (-3 - 7)/-2 =-10/-2 = 5


c)  y = x² - 4
A = > 0, parabola para cima Para X = 0 , Y sempre sera igual a C. Portanto   (0,-4), é um ponto valido
Vértices da parábola Vx = -b/2a Vx = - (0)/2.1 Vx = 0/1
Vy = -(b²-(4.a.c))/4a Vy = -(0²-(4.1.-4))/4.1 Vy = -(0-(-16))/4 Vy = -4/1
V(x,y) = ( 0 ; -4 )
interseção com abscissa A = 1 B = 0 C = -4
Calcule o valor de delta Δ = b² – 4ac Δ = 0² – 4(1)(-4) Δ = 0+16 Δ = 16
Calcule os valores de x pela expressão x = (– b ± √Δ)/2·a x = (-(0) ± √16)/2·1 x’ = (0 + 4)/2 = 4/2 = 2/1 x” = (0 - 4)/2 = -4/2 = -2/1