Question

Esboce o gráfico das funções abaixo, determinando:
 as raízes;
 intersecção da curva com o eixo y;
 as coordenadas do vértice;
 a classificação de yv (valor mínimo ou
máximo da função)
y = x2 - 2x – 8

Answer 1

Resposta:

 as raízes: $x_1=4$  e  $x_2=-2$

 intersecção da curva com o eixo y: é o ponto $(0\ ,-8)$

 as coordenadas do vértice: $x_v=1$ e $y_v=-9$

 a classificação de yv: $y_v=-9$ é o valor mínimo

Explicação passo a passo:

 as raízes;

Para isso, faça $y=0$ e resolva a equação $x^2-2x-8=0$ Para resolvê-la, você pode fatorar a expressão $x^2-2x-8$. Essa expressão, fatorada, é igual a $(x-4)(x+2)$. Assim, no lugar de $x^2-2x-8$, escreva (x-4)(x+2). Veja:

$x^2-2x-8=0\\(x-4)(x+2)=0$

Note que o produto $(x-4)(x+2)$ está dando zero. Então, um deses dois fatores tem que ser zero (ou ambos são zero):

Se $x-4=0$, então, $x_1=4$

Se $x+2=0$ então $x_2=-2$

Essas são as raízes pedidas.

 intersecção da curva com o eixo y;

Essa interseção ocorre quando $x=0$:

$y=x^2-2x-8\\y=0^2-2\cdot 0-8\\y=-8$

Veja que $y=-8$ quando $x=0$. Portanto o ponto de interseção é $(0\ ,-8)$

 as coordenadas do vértice;

O x do vértice é encontrado pela fórmula $x_v=\frac{-b}{2a}$.

Então, $x_v=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=\frac{+2}{2} =+1$. Já encontramos a abscissa do vértice. Falta encontrar a ordenada do vértice, ou seja, o y do vértice. Para isso, basta substituir o x do vértice encontrado na função $y=x^2-2x-8$. Veja:

$y=x^2-2x-8\\y_v=x_v^2-2x_v-8\\y_v=1^2-2\cdot 1-8\\y_v=1-2-8\\y_v=-9$

Portanto, as  coordenadas do vértice são $x_v=1$ e $y_v=-9$

 a classificação de yv

O $y_v=-9$ é o valor mínimo que a função pode assumir, pois como o coeficiente a é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima e, portanto, a ordenada do vértice corresponde ao valor mínimo que a função atinge.

Espero ter ajudado. Por gentileza, marque a minha resposta como "MELHOR RESPOSTA", se achar que mereço. Muito obrigado!

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