Question

Esboce o gráfico das funções abaixo:

a) x 2 – 13x + 42 = 0

b) -2x 2 – 5x + 6 = 0

Por favor me ajude!

Answer 1

a) Neste caso, a equação dada é uma função do segundo grau representada por $x^2-13x+42=0$ . Para calcular as raízes da equação, tem-se:

$\Delta =b^2-4ac = (-13)^2-4*1*42 = 1$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\x_{1,2}=\frac{13\pm\sqrt{1}}{2}\\ \\x_{1,2}=\frac{13\pm1}{2}\\ \\x_1=7 \ e \ x_2=6$

logo, quando $x=7$ e quando $x=6$ o valor da função é zero, pois estas são as raízes da equação. Além disso, pode-se calcular as coordenadas do vértice da parábola por:

$x_v=\frac{-b}{2a}\\ \\x_v=\frac{13}{2}$

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\y_v=\frac{-1}{4}$

Logo, o vértice da parábola é o ponto de coordenadas $P=(\frac{13}{2},\frac{-1}{4})$ . Como o valor de $a$ é positivo, a parábola é côncava para cima. O gráfico pode ser plotado com as informações anteriores e encontra-se em anexo. As raízes estão representadas por um x em vermelho, enquanto o vértice por uma bola em azul.

b) Neste caso, a equação dada é uma função do segundo grau representada por $-2x^2-5x+6=0$ . Para calcular as raízes da equação, tem-se:

$\Delta =b^2-4ac = (-5)^2-4*(-2)*6 = 73$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{73}}{-4} \\ \\x_1=-3,386 \ e \ x_2=0,886$

logo, quando $x=-3,386$ e quando $x=0,886$ o valor da função é zero, pois estas são as raízes da equação. Além disso, pode-se calcular as coordenadas do vértice da parábola por:

$x_v=\frac{-b}{2a}\\ \\x_v=\frac{5}{-4}$

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\y_v=\frac{-73}{-8}=\frac{73}{8}$

Logo, o vértice da parábola é o ponto de coordenadas $P=(\frac{-5}{4},\frac{73}{8})$ . Como o valor de $a$ é negativo, a parábola é côncava para baixo. O gráfico pode ser plotado com as informações anteriores e encontra-se em anexo. As raízes estão representadas por um x em vermelho, enquanto o vértice por uma bola em azul.

Bons estudos!! Espero ter ajudado.