Question

Esboce o gráfico da função y= -x² + 4x - 3?
me ajudem a calcular pra fazer o gráfico

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar:
- os zeros (raízes) da função;
- as coordenadas do vértice; e
- a concavidade da parábola.

-x² + 4x - 3 = 0
   a = -1; b = 4; c = -3
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 4 ± √(4² - 4 . [-1] . [-3])] / 2 . (-1)
      x = [- 4 ± √(16 - 12)] / -2
      x = [- 4 ± √4] / -2
      x = [- 4 ± 2] / -2
      x' = [- 4 + 2] / -2 = -2 / -2 = 1
      x'' = [- 4 - 2] / -2 = -6 / -2 = 3
As raízes da equação são 1 e 3.

Vértice de x:                Vértice de y:
Xv = - b / 2a                 Yv = - (b² - 4ac) / 4a
Xv = - 4 / 2 . (-1)            Yv = - 4 / 4 . (-1)
Xv = - 4 / -2                  Yv = -4 / -4
Xv = 2                           Yv = 1
Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (2, 1).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.

Gráfico no anexo. E espero ter ajudado. Valeu!

dc5fba1f94a8d3c96fbe51dcc0f1d591.pdf