Question

Esboce o grafico da função
Y=-x2+4x-3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Plot[-3 + 4 x - x^2, {x, 0.04, 4}]

Sabe-se que o ponto onde o gráfico corta o eixo y é o valor do coeficiente C.

E os pontos onde o gráfico cortam o eixo x são as raízes da equação, que no caso são 1 e 3.

Basta colocar as informações no plano cartesiano

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

y=ax²+bx+c

Para esboçar o gráfico de uma função do segundo grau, precisamos de 4 coisas:

- O valor de a, que serve pra saber se a parábola é para cima ou para baixo. É virada para cima se a>0 e para baixo se a<0, se a=0 não é de segundo grau.

- As raízes da equação, para saber quando y=0/quando a parábola intercepta o eixo x.

- O valor de C, que indica o ponto em que x=0/quando a parábola intercepta o eixo y

- O vértice no eixo x(-b/2a) e o vértice no eixo y(-Δ/4a).

Resolução:

$y = - {x}^{2} + 4x - 3$

-a=-1, logo a parábola é para baixo.

-b é positivo, logo a parábola intercepta o eixo y quando é crescente.

-Agora, achando as raízes:

$0 = - {x}^{2} + 4x - 3$

As raízes são 3 e 1, não vou resolver com bhaskara senão fica muito longa a resposta.

- C = -3, logo a parábola intercepta o eixo y no ponto -3.

- Para achar o vértice no eixo x, só aplicar a formula.

$v = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2$

No eixo y:

$\frac{ - ( {b}^{2} - 4ac )}{4a} = \frac{ - (16 - 12)}{ - 4} = \frac{4}{4} = 1$

O ponto máximo da parábola é (2,1).

Agora, esboçando-a.