Question

Esboce o gráfico da função f(x) = x2 - 5x - 14.

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Pela fórmula de Bhaskara vamos determinar os zeros da função para então desenharmos sua representação gráfica, observe:

$\mathsf{x=-b~\pm~\dfrac{\sqrt{b^2-4~\cdot~a~\cdot~c}}{2~\cdot~a}}}~~\to~\mathsf{x^2-5x-14=0}}\\ \\ \\ \mathsf{x=5~\pm~\dfrac{\sqrt{(-5)^2-4~\cdot~1~\cdot~(-14)}}{2~\cdot~1}}\\ \\ \\ \mathsf{x=5~\pm~\dfrac{\sqrt{25+56}}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{x=5~\pm~\dfrac{\sqrt{81}}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{x' = \dfrac{5+9}{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{x'=\dfrac{14}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{x'= 7}}}\\ \\ \\ \mathsf{x" = \dfrac{5-9}{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{x" = \dfrac{-4}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{x" = -2}}}$

Pronto, encontramos os zeros dessa equação.

Agora para traçarmos o gráfico teremos que observar alguns detalhes:

• Como o termo "a" é positivo, a concavidade da parábola estará voltada para cima;

• Como as raízes da equação são x = 7 e -2, o gráfico passara pelo eixo das abscissas nesses pontos.

• Como é uma equação quadrada, o gráfico da mesma é uma parábola.

Em anexo está a representação gráfica da função.

Bons estudos (^.^)