Question

esboce o gráfico da função dado por f (x) = x² + 3 x - 1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para fazer o esboço de uma função de grau 2 a gente, geralmente, escolhe alguns pontos especiais, são eles:

As raizes e o ponto médio das raízes (vertice)

Para descobrir as raizes, bhaskara é uma opção

$f(x)=x^2+3x-1=0\\\\a=1, b=3, c=-1\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4(1)(-1)}}{2(1)}\\\\x=\frac{-3\pm\sqrt{9+4}}{2}\\\\x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\\\\x=\{\frac{-3-\sqrt{13}}{2},\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\}$

Encontramos as raizes, agora o ponto medio dessas raizes é

$x=\frac{(\frac{-3-\sqrt{13}}{2}+\frac{-3+\sqrt{13}}{2})}{2}\\\\x=\frac{\frac{-3-\sqrt{13}-3+\sqrt{13}}{2}}{2}\\\\x=\frac{\frac{-6}{2}}{2}\\\\\x=\frac{-3}{2}$

Temos agora 3 valores de $x$, onde dosi deles são raizes, ou seja, $f(x)=0$, basta agora calcular $f(-3/2)$ e o esboço do gráfico sai rapidão

$f(-3/2)=(\frac{-3}{2})^2+3(\frac{-3}{2})-1=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}-1\\f(-3/2)=\frac{9}{4}-\frac{18}{4}-\frac{4}{4}\\f(-3/2)=\frac{9-18-4}{4}\\f(-3/2)=\frac{-13}{4}$

Show de bola, temos 3 pontos

$f(\frac{-3-\sqrt{-13}}{2})=0\\f(\frac{-3+\sqrt{-13}}{2})=0\\f(\frac{-3}{2})=\frac{-13}{4}$

Dai é só marcar os 3 pontos no plano cartesiano e "ligar" eles por segmentos mesmo

$A=(\frac{-3-\sqrt{13}}{2},0) \approx (-3.3,0)\\B=(\frac{-3+\sqrt{13}}{2},0) \approx (-0.3,0)\\C=(-3/2,-13/4) \approx (-1.5,-3.25)$

pra um esboço deve ser suficiente, como a gente suspeita que é uma parabola a gene pode arredondar o vertice eseguir mais bonitinho, mas esboço pode ser mais "abstrato"