Question

Esboce o gráfico cartesiano para a função f(x) = - X2 - 2x + 3 determinando:
a) as raízes
b) a classificação de yv (valor mínimo ou valor máximo)
c) intersecção da curva com o eixo y.​

Answer 1

Resposta:

O gráfico da equação -x²-2x+3 é uma parábola com concavidade para baixo. As raízes serão X=-3 e X= 1. O Yv será Yv=4, que será um ponto de valor mínimo e a intersecção com o eixo Y será em Y=3.

Explicação passo a passo:

1 - As raízes:

Para se determinar as raízes de uma equação, precisamos fazer f(x)=0 e usar a fórmula de Bhaskara, vamos resolver isso a seguir.

-x²-2x+3=0

Vamos usar Δ=b²-4a.c=(-2)²-4.(-1).(3)=4+12=16

Conhecendo o valor de Δ, conseguimos encontrar as raízes da equação.

X=(-b±√Δ)/2.a

X= (-(-2)±√16)/2.(-1)

X=2±4/-2

X1=$\frac{2+4}{-2} =-3$

X2=$\frac{2-4}{-2}$= 1

Então, as raízes da equação são X=-3 e X= 1.

2- A classificação do Yv:

O Yv, conhecido como Y do vértice, nos dá o valor máximo ou mínimo que a função irá assumir, será máximo quando a função tiver concavidade para cima e mínimo quando a função tiver concavidade para baixo, a concavidade é definida de acordo com o sinal da constante que acompanha o x², nesse caso é -1, portanto nosso gráfico terá concavidade para baixo e Yv nos dará o valor mínimo da função.

O Yv pode ser calculado, usando a seguinte fórmula:

Yv= -Δ/4.a

Yv=$\frac{-16}{-4}$=4

3- A intersecção da curva com o eixo Y:

Esse ponto de intersecção com o eixo Y é encontrado quando calculamos o f(0) da nossa função, da seguinte maneira:

f(0)=-0²-2.0+3=3

Portanto, o ponto de intersecção com o eixo Y é o ponto Y=3.