Question

Esboçar o gráfico da função y = 2× elevado ao quadrado - 3× + 1 determinando suas raízes e as coordenadas do vértice

Answer 1

Como a função é do 2° grau, sua representação gráfica será uma parábola. Os coeficientes da função são:

--> a = 2

--> b = -3

--> c = 1

Vamos começar determinando as raízes pela formula de Bhaskara:

$\Delta~=~(-3)^2-4.2.1~=~9-8~=~\boxed{1}\\\\\\x'~=~\frac{3+\sqrt{1}}{2~.~2}~=~\frac{3+1}{4}~=~\frac{4}{4}~=~\boxed{1}\\\\\\x''~=~\frac{3-\sqrt{1}}{2~.~2}~=~\frac{3-1}{4}~=~\frac{2}{4}~=~\boxed{\frac{1}{2}}$

Sabemos também que a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto (0 , c), ou seja, temos outro ponto de interesse, o ponto (0,1).

O vértice da parábola é ou seu ponto máximo, quando o coeficiente "a" é negativo, ou seu ponto mínimo, quando "a" é positivo. Neste caso, como temos "a" positivo, o vértice representa seu ponto mínimo.

Vamos determinar então este ponto:

$Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{b}{2a}~,\,-\frac{\Delta}{4a}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{(-3)}{2~.~2}~,\,-\frac{1}{4~.~2}\right)\\\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(\frac{3}{4}~,\,-\frac{1}{8}\right)}$

Com os 4 pontos de interesse (raízes, vértice e o ponto sobre o eixo "y"), basta localizarmos estes pontos no plano cartesiano e traçar uma parábola por eles.

O resultado deverá ser semelhante ao apresentado em anexo.