Question

Esboçar o gráfico da função, determinando: máximo, mínimo, crescimento, decrescimento, pontos onde cortam os eixos, concavidade, ponto de inflexão  e assíntotas:

y= x² - 5x + 6

Answer 1

Olá, Darlany.

1) Concavidade: para cima, pois o termo que acompanha x² é positivo (igual a um).

2) Máximo: não possui, pois sua concavidade é para cima. Possui apenas mínimo.

3) Mínimo: igualar a derivada a zero para encontrar a abscissa do mínimo. Depois substituímos na função para encontrarmos o valor mínimo da função.

$y'=2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac52$

Para este valor de x temos:

$y= (\frac52)\² - 5\cdot\frac52 + 6=\frac{25}4-\frac{25}2+6=\frac{25-50+24}{4}=-\frac{1}{4}$

4) Ponto de inflexão: não tem, pois é uma parábola. A segunda derivada é dada por:

$f''(x)=2 \neq 0,\forall x\in\mathbb{R}$

5) Assíntotas: não possui, pois não existem $a$ e $b$, reais, tais que:

$\lim\limits_{x \to a^\pm}f(x) = \pm\infty\text{ (ass\'intota vertical)}$

$\lim\limits_{x \to \pm\infty}f(x) = b\text{ (ass\'intota horizontal)}$

6) Esboço do gráfico: você já conhece o vértice da parábola (mínimo global), basta agora escolher dois pontos, um à esquerda e outro à direita do vértice. Una estes três pontos e você terá o gráfico da parábola.