Question

(ESAN-SP) Qual é a medida de CD na figura ao lado, sabendo-se que AD = 30 cm, AB = cm e BÂC = 30º?

Answer 1

 Inicialmente, olhemos para o triângulo menor, isto é, o triângulo ABC. Note que, temos um ângulo e seu cateto adjacente, portanto, podemos encontrar a medida do ângulo oposto (segmento BC).

$\tan30^o=\frac{BC}{10\sqrt{3}}\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BC}{10\sqrt{3}}\\\\3BC=10\cdot3\\\\\boxed{BC=10}$
 
  
 Consideremos, agora, o triângulo ABD; temos um cateto e a hipotenusa. Encontremos a outra medida (cateto) aplicando o Teorema de Pitágoras, veja:

$(30)^2=(BD)^2+(10\sqrt{3})^2\\\\900=(BD)^2+300\\\\(BD)^2=600\\\\\boxed{BD=10\sqrt{6}}$
 
 
 Por fim, temos que:

$BD=BC+CD\\\\10\sqrt{6}=10+CD\\\\CD=10\sqrt{6}-10\\\\\boxed{\boxed{CD=10(\sqrt{6}-1)}}$