Question

equações polinomiais resolva a equação poderiam me mostrar porque o resultado é S={1,2-i,i}

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equações polinomiais resolva a equação poderiam me mostrar porque o resultado é S={1,2-i,i}

QUANDO fala em  RAIZES quer dizer que:

x' =  i

x'' = - i

x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = 0   fatora

x⁴ = x².x²

x² = x.x

2 = (-1).(-2)

assim

(x - 2)(x- 1)(x² + 1) = 0

assim

(x - 2) = 0

x - 2 = 0

x = + 2

x = 2

e

(x - 1) = 0

x - 1 = 0

x  = + 1

x = 1

e

(x² + 1) = 0

x² + 1 = 0

x² = - 1

x = + - √-1        ( - 1 = i²)

x = + - √i²   (  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)

x = + - i

assim

x = - i

x = + i

as raizes

S = { 1,2,- i, i}

 

Answer 2

usando as relações de Girard;
x⁴-3x³+3x²-3x+2=0
a..b.......c.....d....e

-i + i + x + y = -b/a
x + y = 3 (S)

-i .i. x .y = e/a
-(i²).x.y = 2/1
(1).x.y = 2

x.y = 2 (P)

calculando as 2 que faltam:
x² - Sx + P = 0
x² -3x +2 = 0
∆=9-8 = 1
x=3±1/2
x= 4+1/2 = 4/2=2 ✓
y= 4-2/2 = 2/2=1 ✓