Question

equações modulares |2x-3|>6 ?

Answer 1

Leonildo, sabemos da definição de módulo que:

$\mathsf{|x| = \begin{cases} \mathsf{x, \ \ \ \, se \ x \geq 0} \\ \mathsf{- x, \ se \ x < 0}\end{cases}}$

 Isto posto, temos:

$\mathsf{|2x - 3| = \begin{cases} \mathsf{2x - 3, \ \ \ \, se \ x \geq \frac{3}{2}} \\ \mathsf{- 2x + 3, \, \ se \ x < \frac{3}{2}} \end{cases}}$


CASO I: x >= 3/2

$\\ \mathsf{|2x - 3| > 6} \\\\ \mathsf{2x - 3 > 6} \\\\ \mathsf{2x > 9} \\\\ \mathsf{x > \frac{9}{2}}$


CASO II: x < 3/2

$\\ \mathsf{|2x - 3| > 6} \\\\ \mathsf{- 2x + 3 > 6} \\\\ \mathsf{- 2x > 3} \\\\ \mathsf{x < - \frac{3}{2}}$

  
 Como podes notar, ambas respostas (x>9/2 e x<-3/2) atendem às condições do CASO I e II.

 Por conseguinte,

I) _______-______________-________(9/2)___+_____
II) ______+_____(- 3/2)____-_______________-______
I U II)____-_____(- 3/2)____+_________(9/2)__-______

 Logo, 

$\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R}; x < - \frac{3}{2} \ \cup \ x > \frac{9}{2} \right \}}}$