Question

Equações Logarítmicas: a)Log x-4^(-4x+13)=2
b) Log 2^(x+3)+Log2^(x-4)=3

Por favor me ajudem,preciso do desenvolvimento das contas também.

Answer 1

Olá Gabriela,

na primeira use a definição de log, antes, vamos às condições de existência..

$base\begin{cases} 1\neq x+3\ \textgreater \ 0\\ 1-3 \neq x\ \textgreater \ -3\\ -2 \neq x\ \textgreater \ 4\end{cases}\\\\\\ logaritmando\begin{cases}x-4\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ 4\end{cases}$

$log_{x-4}(-4x+13)=2\\ (x-4)^2=(-4x+13)\\ x^2-8x+16=-4x+13\\ x^2-4x+3=0\\\\x'=1~~(nao~atende)\\ x''=3\\\\\\ \huge\boxed{\boxed{S=\{\emptyset\}}}$

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..na segunda use a 1a propriedade de log (a do produto) 

$\boxed{loga+logb~\to~log(a\cdot b)}$

e a definição..

$logab=c~\to~a^c=b$

antes, vamos estabelecer condições para que os log (x+3) e (x-4), existam..

$\begin{cases}x+3\ \textgreater \ 0~~~~e~~~~x-4\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ -3~~~~~~~~~~~~x\ \textgreater \ 4\end{cases}$

Resolução:

$log_2(x+3)+log_2(x-4)=3\\ log_2[(x+3)(x-4)]=3\\ log_2(x^2-x-12)=3\\ \not log_2(x^2-x-12)=\not log_28\\ x^2-x-12=8\\ x^2-x-20=0\\\\ x'=-4~~(nao~atende)\\ x''=5\\\\\\ \huge\boxed{\boxed{S=\{5\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D