Question

equações irracionais

Answer 1

Resolver a equação

$\sqrt{x^{2}-x+4}=4$


condicionado a

$x^{2}-x+4\geq 0$

pois o radicando (termo dentro da raiz quadrada) não pode ser negativo.


$\sqrt{x^{2}-x+4}=4\\ \\ \left(\sqrt{x^{2}-x+4} \right )^{2}=4^{2}\\ \\ x^{2}-x+4=16\\ \\ x^{2}-x+4-16=0\\ \\ x^{2}-x-12=0\\ \\ x^{2}+3x-4x-12=0\\ \\ x\left(x+3 \right )-4\left(x+3 \right )=0\\ \\ \left(x+3 \right )\left(x-4 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x+3=0&\text{ ou }&x-4=0\\ \\ x=-3&\text{ ou }&x=4 \end{array}$


Como as duas soluções satisfazem à condição estabelecida para o radicando, então o conjunto solução é

$S=\left\{-3,\,4\right\}$

Answer 2

Resposta

Explicação passo a passo:

1° isolar um radical da parte da equação, caso tenha mais de um escolha um e isole.

2° eleve os dois membros da equação ao quadrado.

3° resolva a equação gerada.

4° verificar se o valor encontrado satisfaz a equação.

No seu caso o radical já n precisa ser isolado, ent eleve a duas parte ao quadrado.

( $\sqrt{x}$²-x+4)² = (4)²

A raiz do primeiro membro vai ser cancelada pela potencia, já a segunda eleva normalmente, ent fica

x²-x+4=16

Feito isso é só resolver, muda o 16 pro outro lado, subtrai pelo quatro. Com isso você vai ter uma equação de 2°. Resolva a equação pelo discriminante.

x²-x-16+4=0

x²-x-12=0

Δ= 1²-4.1.(-12)

Δ=1-4.(-12)

Δ=1+48 = 49

x= $\frac{1+-\sqrt{49} }{2.1}$

x=$\frac{1+-7}{2}$

x1= $\frac{1+7}{2}$=$\frac{8}{2}$ = 4

x2= $\frac{1-7}{2}$=$\frac{-6}{2}$ = -3

$\sqrt{-3^{2}-(-3)+4 }=4$

$\sqrt{9+3+4} =4$

$\sqrt{16} =4$  CERTO

$\sqrt{4^{2}-4+4 } =4$

$\sqrt{16-4+4 } =4$

$\sqrt{16} =4$ CERTO

S={-3, 4}  ( n se esqueça do conjunto solução)

Boa sorte no estudos!!