Question

Equações exponenciais

Resolva as equações:

Answer 1

c) (1/2)^x = 8
(2)^-1^x = 2³
2^-x = 2³

-x = 3
x = -3


d) 10^x = 1
x = 0


e) 0,1^x = 0,01
1/10^x = 1/100
1/10^x = 1/10²
10^-x = 10^-2
-x = -2
x = 2
f) 4^2x = 1
   2x = 0
   x = 0/2
 x= 0
g) (2^x)^x = 16

     2^x² = 2^4
         x² = 4
         x = √4
         x = + 2

Answer 2

c) $(\frac{1}{2})^{x} \ = \ 8$

Invertemos a primeira potência (fração) e escrevemos o 8 como potência de base 2:

O inverso de uma potência: inverte-se a base e troca o sinal do expoente.

Daí:

$2^{-x}$ = 2³

Cancelamos as bases, temos:

-x = 3

Multiplicamos tudo por (-1):

-x = 3 . (-1)

x = -3



d) $10^{x}$ = 1

O único expoente que podemos elevar um número para resultar em 1 é o 0. Todo número elevado a 0 é igual a 1 (com exceção do próprio 0).

Logo:

x = 0



e) $(0,1)^{x} \ = \ (0,01)^{x}$


Reescrevemos as bases:

$(\frac{1}{10})^{x} \ = \ \frac{1}{100}$

$(\frac{1}{10})^{x} \ = \ (\frac{1}{10})^{2}$


Cancelamos as bases (pois são iguais):

x = 2



f)  $4^{2x} \ = \ 1$

O mesmo da letra d. Para resultar no número 1, o expoente do 4 deve ser igual a 0.

Daí, igualamos o expoente a zero:

2x = 0
x = $\frac{0}{2}$

x = 0



g) $(2^{x})^{x} \ = \ 16$

Multiplicamos os expoentes do 2 e escrevemos o 16 como potência de base 2:

Donde vem:

$(2)^{x^{2}} \ = \ (2)^{4}$

Cancelamos as bases:

x² = 4
x = √4

x = $^{+} _{-}$ 2