Question

Equações biquadradas

Determine as raízes sendo U=IR

a) x elevado a 4- 10x elevado a 2 +9=0

b)x elevado a 4-12x ao quadrado=0

c)x elevado a 4-81=0

d) (x ao quadrado+10) (x ao quadrado-10)+36=0

e) (x ao quadrado-5) ao quadrado + (x ao quadrado-1) ao quadrado= 40

f) 5x elevado a 4+ 2x ao quadrado-3=0

Answer 1

Ola Liboa 

a)

x⁴ - 10x² + 9 = 0

y² - 10y + 9 = 0

delta
d² = 100 - 36 = 64
d = 8

y1 = (10 + 8)/2 = 9 ⇒ x1 = -3, x2 = 3
y2 = (10 - 8)/2 = 1 ⇒ x3 = -1 , x4 = 1

b)

x⁴ - 12x² = 0

y² - 12y = 0
y*(y - 12) = 0

y1 = 0     ⇒  x1 = 0
y2 = 12   ⇒  x2 = -2√3, x3 = 2√3

c)

x⁴ - 81 = 0

x⁴ = 81 = 3⁴

x1 = -3 , x2 = 3

d)

(x² + 10)*(x² - 10) + 36 = 0 

x⁴  - 100 + 36 = 0

x⁴  - 64 = (x² + 8)*(x² - 8)

x² = 8

x1 = -2√2, x2 = 2√2

e)

(x² - 5)² + (x² - 1)²  = 40

x⁴ - 10x² + 25 + x⁴ - 2x² + 1 = 40

2x⁴ - 12x² - 14 = 0 

x⁴ - 6x² - 7 = 0 

y² - 6y - 7 = 0

delta
d² = 36 + 28 = 64
d = 8

y1 = (6 + 8)/2 = 7 ⇒ x1 = -√7, x2 = √7

f) 

5x⁴ + 2x² - 3 = 0

5y² + 2y - 3 = 0

delta
d² = 4 + 60 = 64
d = 8

y = (-2 + 8)/10 = 3/5 ⇒ x1 = -√3/5, x2 = √3/5