Question

Equações Biquadradas

A)x^4-12x^2+36=0

B)2x^4+6x^2-8+0

(Quando Haver o ^ Significa que é Um Numero Elevado)

Agradeço desde ja !

Answer 1

a) x⁴ - 12x² + 36 = 0
    Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.
    y² - 12y + 36 = 0
    a = 1; b = -12; c = 36
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = (-12)² - 4 * 1 * 36
    Δ = 144 - 144
    Δ = 0
    Bhaskara:
    y = - b ± √Δ / 2a 
    y = - (-12) ± √0 / 2 * 1
    y = 12 ± 0 / 2
    y' = 12 + 0 / 2 = 12 / 2 = 6
    y'' = 12 - 0 / 2 = 12 / 2 = 6
    Como x² = y, temos:
    x² = 6
    x = ± √6
    S = {-√6, √6}

b) 2x⁴ + 6x² - 8 = 0
    2y² + 6y - 8 = 0
    Delta:
    Δ = 6² - 4 * 2 * (-8)
    Δ = 36 + 64
    Δ = 100
    Bhaskara:
    y = - 6 ± √100 / 2 * 2
    y = - 6 ± 10 / 4
    y' = - 6 + 10 / 4 = 4 / 4 = 1
    y'' = - 6 - 10 / 4 = -16 / 4 = -4
    Como x² = y, temos:
    x² = 1                     x² = -4
    x = ± √1                  x = ± √-4 ⇒ x ∉ R
    x = ± 1
    S = {-1, 1}

Espero ter ajudado. Valeu!