Question

Equações

2) O retângulo da figura baixo tem 140cm² de área.
Nessa condições: (o comprimento é x+6 e a largura x+2)

a) Qual é o valor de x ?
b) Qual o perímetro desse( retângulo) ?
*Por favor, não coloque só a resposta.
*Aqui tem o desenho do retângulo, porém não tem como desenhar. As palavras entre parêntese se referem ao retângulo.

3) Uma placa de aço tem a forma retangular e sua área é de 1.200cm².
Suas dimensões (comprimento e largura) são tais que o comprimento tem 40cm a mais que a largura.
Qual é o comprimento dessa placa ?

Answer 1

Equações2) O retângulo da figura baixo tem 140cm² de área.
Nessa condições: (o comprimento é x+6 e a largura x+2)


a) Qual é o valor de x ?
FÓRMULA
comprimento x Largura = Area
Area = 140 cm²
comprimento = x + 6 
Largura = x + 2
(x+6)(x+2) = 140
x² + 2x + 6x + 12 = 140
x² + 8x + 12 = 140   ( igualar a ZERO)
x² + 8x + 12 - 140 = 0
x² + 8x  - 128 = 0    ( equação do 2º grau)
a = b = 81
c = - 128
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(1)(-128)
Δ = + 64 + 512
Δ = 576 --------------------------> √Δ = 24   ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = --------------------
               2a

x' = - 8 - √576/2(1)
x' = - 8 - 24/2
x' = - 32/2
x' = - 16  ( DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO)
e
x" = - 8 + √576/2(1)
x" = - 8 + 24/2
x" =  +16/2
x" = 8
 então o VALOR de x = 8 cm

b) Qual o perímetro desse( retângulo) ?

PERIMETRO = SOMA dos lado
com´primento = x + 6
comprimento = 8+6
comprimento = 14cm
Largura  x + 2
Largura = 8 + 2
Largura = 10cm 
Perimetro = comprimento + Largura +_ comprimento + Largura
Perimetro = 14 + 10 + 14 + 10
Perimentro =  48 cm

*Por favor, não coloque só a resposta.
*Aqui tem o desenho do retângulo, porém não tem como desenhar. As palavras entre parêntese se referem ao retângulo.

3) Uma placa de aço tem a forma retangular e sua área é de 1.200cm².
Suas dimensões (comprimento e largura) são tais que o comprimento tem 40cm a mais que a largura.
Qual é o comprimento dessa placa ?

FÓRMULA
comprimento x Largura = Area
Area = 1.200cm²
x = NÃO SABEMOS
comprimento = x + 40cm
largura = x

assim

comprimento x Largura = Area
(x + 40)(x) = 1200
x² + 40x = 1200   ( igualar a zero)
x² + 40x - 1200 = 0   equação do 2º grau

x² + 40x - 1200 = 0
a = 1
b = 40
c = - 1200
Δ = b² - 4ac
Δ = (40)² - 4(1)(-1200)
Δ = + 1600 + 4.800
Δ = 6.400 --------------√Δ = 80   ( porque √6400 = 80)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
         -b + - √Δ
x = ---------------------
              2a

x' = - 40 -√6400/2(1)
x' = - 40 - 80/2
x' = - 120/2
x' = - 60 ( desprezamos por ser NÚMERO NEGATIVO)
e
x" = - 40 + √6400/2(1)
x" = - 40 + 80/2
x" = + 40/2
x" = 20

COMPRIMENTO = x + 40cm
comprimento = 40 + 40
comprimento = 80cm