Question

Equação reduzida que passa pelo ponto P(-1,-3) é perpendicular a 4x-2x+4=0

Eu já tenho a resolução, mas eu queria entender isso:

Mr= -A/B= -4/-2= 2  até aí ok

Agora tem essa regra que quando é perpendicular é assim:

2*ms= -1

ms= -1/2

Isso eu não entendi, queria uma explicação :/

A resolução fica assim...

y - yo = m (x-xo)
y + 3 = -1/2 * (x+1)
2y+3/1 = -1x/2 - 1/2
2y + 6 - x - 1
2y = -x -7
y= -x/2 -7/2

Answer 1

Olá Bia,

Uma reta r é perpendicular a outra reta s se, e somente se o seu coeficiente angular mr for igual ao oposto do inverso do coeficiente angular ms. Isto é:
$mr = -\frac{1}{ms}$

Primeiro precisamos descobrir o coeficiente angular ms da reta s definida pela equação geral 4x -2y +4 = 0. Aqui está um importante ponto que devemos prestar atenção. Para conhecer o coeficiente angular dessa reta (que chamamos de ms) é conveniente antes transformar essa equação geral em uma equação reduzida, ou seja, isolar a variável y na equação da reta, pois assim, o termo que acompanhar "x" será o coeficiente angular ms que buscamos:
$4x-2y+4=0\\ \\4x+4=2y\\ \\ \frac{4x+4}{2}=y \\ \\ y = 2x+2$

Portanto, a equação reduzida da reta s é y = 2x+2. Logo, o seu coeficiente angular ms é 2. Desse modo, o coeficiente angular da reta r será o oposto do inverso de ms:
$mr = - \frac{1}{ms} \\ \\ mr = - \frac{1}{2}$

Já que conhecemos o coeficiente angular mr e um ponto que pertence à reta r, podemos encontrar sua equação reduzida através da equação fundamental da reta:
$y-yo=m(x-xo) \\ \\ y+3= -\frac{1}{2}(x+1) \\ \\ y+3= -\frac{(x+1)}{2} \\ \\ y = -\frac{x}{2} - \frac{1}{2}-3 \\ \\ y= -\frac{x}{2} -\frac{7}{2}$

O grande segredo é em transformar a equação geral da reta dada em equação reduzida para só então achar mr e depois aplicar a equação fundamental da reta.

Bons estudos!