Question

EQUAÇÃO RACIONAL Qual o VALOR de X
me ajudem por favor

Answer 1

Utilizand ofatoração algebrica e simplificação de racionais, temos que x vale - 23/13.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação algebrica:

$\frac{6}{4x^2-25}+\frac{3}{4x^2+20+25}=\frac{5x-8}{(2x-5)(2x+5)^2}$

Primeiramente vamos fatorar o primeiro denominador com diferença de quadrados:

$\frac{6}{4x^2-25}+\frac{3}{4x^2+20+25}=\frac{5x-8}{(2x-5)(2x+5)^2}$

$\frac{6}{(2x-5)(2x+5)}+\frac{3}{4x^2+20+25}=\frac{5x-8}{(2x-5)(2x+5)^2}$

Agora vamos fatorar o segundo denominador com base nas suas raízes, fezendo Bhaskara vemos que ele só tem uma raíz dupla de x = -2,5 (Delta = 0), ficando da forma 4.(x+2,5)², ou simplificando, (2x+5)², subtituindos esta raíz pela equação do denominador, ficamos com:

$\frac{6}{(2x-5)(2x+5)}+\frac{3}{(2x+5)^2}=\frac{5x-8}{(2x-5)(2x+5)^2}$

Agora podemos simplificar toda a equação multiplicando todos os termos por (2x-5)(2x+5)², ficando:

$\frac{6}{(2x-5)(2x+5)}+\frac{3}{(2x+5)^2}=\frac{5x-8}{(2x-5)(2x+5)^2}$

$\frac{6(2x-5)(2x+5)^2}{(2x-5)(2x+5)}+\frac{3(2x-5)(2x+5)^2}{(2x+5)^2}=\frac{(5x-8)(2x-5)(2x+5)^2}{(2x-5)(2x+5)^2}$

Cortando os termos iguais de denominadores ficamos com:

$\frac{6(2x-5)(2x+5)^2}{(2x-5)(2x+5)}+\frac{3(2x-5)(2x+5)^2}{(2x+5)^2}=\frac{(5x-8)(2x-5)(2x+5)^2}{(2x-5)(2x+5)^2}$

$6(2x+5)+3(2x-5)=5x-8$

Agora basta abrir a equação simplificando:

$6(2x+5)+3(2x-5)=5x-8$

$12x+30+6x-15=5x-8$

$12x+6x-5x=-30+15-8$

$13x=-23$

$x=-\frac{23}{13}$

Assim temos que x vale - 23/13.