Question

Equação quadrática: $(2x-5)^{2} - (x-6)^{2} = 80$

Pessoal, tentei resolver utilizando o trinômio quadrado perfeito no primeiro membro da equação. Mas ao desenvolver todas as passagens... logo no final encontrei uma dificuldade! Não consegui fatorar a equação do segundo grau que obtive.

Como vocês resolveriam essa equação? :'( quero muito entender onde errei.

Obrigada <3'

Answer 1

Vamos lá :

$(2x - 5)^{2} - (x - 6 )^{2} = 80\\ \\ \\ (4x^{2} - 20x + 25) - (x^{2} - 12x + 36) = 80\\ \\ \\ 4x^{2} - x^{2} - 20x + 12x + 25 - 36 = 80\\ \\ \\ 3x^{2} - 8x - 11 = 80\\ \\ \\ 3x^{2} - 8x - 91 = 0\\ \\ \\ \Delta = 64 + 1092 = 1156\\ \\ \\ x = \dfrac{8~ \pm~\sqrt{1156}  }{6} \\ \\ \\ \\ x' = \dfrac{8 +34}{6} = \dfrac{42}{6} = 7\\ \\ \\ x'' = \dfrac{8 - 34}{6} = - \dfrac{26}{6} = - \dfrac{13}{2}$

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

$(2x-5)^{2} - (x-6)^{2} = 80$

$(2x)^{2} - 2\cdot 2x \cdot 5 + 5^{2} - (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} ) = 80$

$4x^{2} - 20x + 25 - (x^{2} - 12x +36) = 80$

$4x^{2} - 20x + 25 -x^{2} + 12x -36 = 80$

$3x^{2} - 8x -11 = 80$

$3x^{2} - 8x -11 -80 = 0$

$3x^{2} - 8x -91 = 0$

$\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$

$\Delta = (-8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-91)$

$\Delta = 64 + 1092$

$\Delta = 1156$

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{1156}}{2\cdot 3}$

$x = \dfrac{+8 \pm 34}{6}$

$x' = \dfrac{+8 +34}{6} \Rightarrow x' = \dfrac{42}{6}$

$x' = 7$

$x" = \dfrac{+8 -34}{6} \Rightarrow x" = \dfrac{-26}{6}$

$x" = \dfrac{-26\div 2}{6 \div 2}$

$x" = \dfrac{-13}{3}$

Espero ter ajudado!