Question

EQUAÇÃO MODULAR
Como resolver: |x² - 1|= 2x-1 ?
No gabarito a resposta é V={2, -1+√3}

Answer 1

|x² - 1|= 2x-1 ?

 x² - 1 = 2x-1 
 x² - 1- 2x + 1 = 0
 x² - 2x = 0
x(x - 2 ) = 0
 x1 = 0
 
x2 - 2 = 0
  x2 = 2


x² - 1= - ( 2x-1)
x² - 1 = - 2x + 1
x² + 2x - 1 - 1 = 0
x² + 2x - 2 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-2) = 4 + 8 ==> 12

x =  - 2 +/- √12  ==> x = - 2 +/- √2².3 ==> -2+/-2√3 ==>2( - 1 +/-√3)==> - 1+/-√3
             2.1                          2                     2                     2

x1 = - 1 + √3   ;    x2 = - 1 - √3
           2                        2

Substituindo na  |x² - 1|= 2x-1 , temos :

x=2 ==> | 2² - 1|= 2.(2)-1 ==>  | 3|= 4-1 ==> 3 = 3  verdadeiro