Question

Equação literal
mnx^2 - (m-n)x-1=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$mn {x}^{2} - (m - n)x - 1 = 0$

Vamos determinar os coeficientes a, b e c da equação. Veja :

a = mn, b = - (m - n), c = - 1

Agora vamos substituir os os valores dos coeficientes, na fórmula de bhaskara. Veja :

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - [ -( m - n)] \frac{ + }{} \sqrt{ {[ - (m -n )] }^{2} - 4mn.( - 1)} }{2mn}$

Vamos eliminar os parênteses, fazendo o jogo dos sinais. Veja :

$x = \frac{m - n \frac{ + }{} \sqrt{ {(m - n)}^{2} + 4mn.1} }{2mn}$

Respondendo o produto notável, temos :

$x = \frac{m - n \frac{ + }{} \sqrt{ {m}^{2} - 2mn + {n}^{2} + 4mn} }{2mn}$

$x = \frac{m - n \frac{ + }{} \sqrt{ {m}^{2} + 2mn + {n}^{2} } }{2mn}$

Fatorando o trinômio quadrado perfeito, temos :

$x = \frac{m - n \frac{ + }{} \sqrt{ {(m + n)}^{2} } }{2mn}$

Simplificando a raiz, temos :

$x = \frac{m - n \frac{ + }{} (m + n)}{2mn}$

Por fim, vamos separar as soluções e descobrir as raízes dessa equação literal. Veja :

$x_{1} = \frac{m - n + (m + n)}{2mn} = \frac{2m - n + n}{2mn} = \frac{1}{n}$

$x_{2} = \frac{m - n - (m + n)}{2mn} = \frac{ - 2n - m + m}{2mn} = - \frac{1}{ m}$

Portanto, a solução dessa equação é :

S = {- 1/m,1/n}

Espero ter ajudado.

Bons estudos.