Question

equação irracional √x+101=√x+1?

Answer 1

$\sqrt{x+101}=\sqrt{x+1}$

Elevando os dois lados da equação ao quadrado:

$(\sqrt{x+101})^{2}=(\sqrt{x+1})^{2}\\|x+101|=|x+1|$

Possibilidades:

$x+101=+(x+1)\\x+101=x+1\\101=1~~~(imposs\'ivel)$

ou:

$x+101=-(x+1)\\x+101=-x-1\\x+x=-1-101\\2x=-102\\x=-102/2\\x=-51$

Testando x na equação:

$\sqrt{x+101}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{-51+101}=\sqrt{-51+1}\\\sqrt{50}=\sqrt{-50}$

Como isso não é verdade, a equação não possui solução.