Question

Equação geral e reduzida da circunferência.


C(-6,-7) e P (5,2)

Answer 1

Como não é dito nada a respeito, vamos assumir que o ponto C seja o centro da circunferência e P um ponto qualquer na borda da circunferência.

Vamos então começar calculando o raio da circunferência que será dado pela distancia entre C e P:

$Raio~=~Distancia_{\,C,P}\\\\\\Raio~=~\sqrt{(x_C-x_P)^2+(y_C-y_P)^2}\\\\\\Raio~=~\sqrt{(-6-5)^2+(-7-2)^2}\\\\\\Raio~=~\sqrt{(-11)^2+(-9)^2}\\\\\\Raio~=~\sqrt{121+81}\\\\\\\boxed{Raio~=~\sqrt{202}}$

A equação reduzida da circunferência é dada na forma:

$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2~=~r^2\\\\\\Onde~o~ponto~(x_C\,,\,y_C)~\acute{e}~o~centro~e~"r"~,o~raio$

Substituindo os dados:

$(x-(-6))^2+(y-(-7))^2~=~\sqrt{202}^{\,2}\\\\\\\boxed{(x+6)^2+(y+7)^2~=~\sqrt{202}^{\,2}}$

Para achar a equação geral, basta expandirmos os termos da equação reduzida, acompanhe:

$(x^2+12x+36)+(y^2+14y+49)~=~202\\\\\\x^2+12x+36+y^2+14y+49-202~=~0\\\\\\\boxed{x^2+y^2+12x+14y-117~=~0}$