Question

equação fo 2°grau completa ​

Answer 1

Na primeira questão só queremos o delta, então:

1)

a)

$x^{2}- 8 = 0\\\Delta = b^{2}-4ac\\\Delta=0^{2}-4*1*(-8)\\\Delta = 32$

maior q zero

b)

$2x^{2}-1 = 0\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta= 0^{2}-4*2*(-1)\\\Delta=8$

maior que zero

c)

$4x^{2}+6x =0\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=6^{2}-4*1*0\\\Delta=36$

maior que zero

d)

$3x^{2}-x-1=0\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-1)^{2}-4*3*(-1)\\\Delta=1+12\\\Delta=13$

maior que zero

e)

$x^{2}-8x+9 = 0\\\Delta=(-8)^{2}-4*1*9\\\Delta=64-36\\\Delta=28$

maior que zero

f)

$x^{2}+7=0\\\Delta=0^{2}-4*1*7\\\Delta=-28$

menor que zero

g)

$x^{2}-12x+48=0\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-12)^{2}-4*1*48\\\Delta=144-192\\\Delta=-48$

Menor que zero

h)

$x^{2}-2x+7=0\\\Delta=(-2)^{2}-4*1*7\\\Delta=4-28\\\Delta=-24$

Menor que zero

2)agora vamos precisar da fórmula completa pra encontrar x' e x" que são as raizes da equação...

a)

$-3x^{2}-4x=0$ (vc pode resolver por fatoração, mas vou usar a fórmula msm pra incentivar a prática...)

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4*(-3)*0\\\Delta=16\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{16} }{2*(-3)}\\\\x = \frac{4\pm4}{-6}\\\\x' = \frac{4+4}{-6}=\frac{8}{-6}=-\frac{4}{3}\\\\x"=\frac{4-4}{-6}=\frac{0}{-6}= 0$

b)

$12x^{2}-9x + 7 = 0\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta= (-9)^{2}-4*12*7\\\Delta=81-336\\\Delta = - 255$

Com delta negativo, a equação não tem raizes reais.

c)

$x^{2}+2x+1=0\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=2^{2}-4*1*1\\\Delta=4-4\\\Delta=0\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x = \frac{-2\pm\sqrt{0} }{2*1}\\\\x = \frac{-2}{2} = -1$

Como o delta foi igual a zero, dizemos que esta equação teve uma raíz dupla, ou seja, as duas raízes são iguais a -1

Boa tarde =)

$\frak{Scorpionatico}$