Question

Equação Exponencial, Urgente!!!! Desde já Obrigada!!!!
 $2^{x} + 2^{x+3} - 2^{x-1} = 34$

Answer 1

EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$2 ^{x}+2 ^{x+3}-2 ^{x-1}=34$

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, temos:

$2 ^{x}+2 ^{x}.2 ^{3}-2 ^{x} .2 ^{-1}=34$

$2^{x} +2 ^{x} .8-2 ^{x}. \frac{1}{2} =34$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=k$, vem:

 $k+k.8-k. \frac{1}{2}=34$

$k+8k- \frac{k}{2}=34$

$9k- \frac{k}{2}=34$

$2.9k-k=2.34$

$18k-k=68$

$17k=68$

$k=68/17$

$k=4$

Voltando à variável original, $2^{x}=k$

$2 ^{x}=4$

$2 ^{x}=2 ^{2}$

$x=2$


Solução: {2}

Answer 2

   
   2^x + 2^3.2^x - 2^x   = 34                  
                           2
     2^x + 8.2^x - 2^x = 34     mmc = 2
                          2
      2.2^x + 16.2^x - 2^x = 68
                  (2+16-1).2^x =68
                        17.2^x = 68
                            2^x = 4
                             2^x = 2^2
                                  x = 2