Question

Equação exponencial...
$2^{2x+1} . 4^{3x+1} = 8^{x-1}$

Answer 1

2^(2x+1) . 4^(3x+1) = 8^(x-1)

2^(2x+1) . 2^(6x+2) = 2^(3x-3)

2^(2x+1) + (6x+2) = 2^(3x-3)

(2x+1) + (6x+2) = (3x-3)

2x + 1 + 6x + 2 = 3x -3

8x + 3 = 3x - 3

8x - 3x = -3 -3

5x = -6

x = -6 / 5

Answer 2

Fatoramos primeiramente as bases:
2^2x+1.4^3x+1=8x-1
Fatorando as bases,temos:
2^(2x+1).(2²)^(3x+1)=(2³)^x-1
Potência de potência =>
multiplica os expoentes:
2^(2x+1).2^6x+2=2^3x-3
Multiplicação de expoentes de bases iguais =>
soma os expoentes:
2^(2x+1+6x+2)=2^3x-3
2^(8x+3)=2^3x-3
Cortando as bases:
8x+3=3x-3
8x-3x=-3-3
5x=-6
x=-6/5
Se quiser provar,só substituir!