Question

Equação Exponencial



$1024^{x-2} =8^{5x-8}$

Answer 1

$1024^{x-2} = 8^{5x-8}$

Para resolver toda e qualquer equação exponencial, primeiro temos que deixar tudo na mesma base. Uma base boa pra usarmos é a base 2, pois 2³ = 8 e 2¹⁰ = 1024.

Deixaremos, então, tudo na base 2.

$( 2 ^ {10} ) ^ {x - 2}= ( 2 ^3 ) ^ {5x - 8}$

Multiplicar os expoentes.

$2 ^ {10x - 20} =  2 ^ {15x - 24}$

Tudo na mesma base. Corte as bases.

$10x - 20 = 15x - 24$

Passar o 15x pro lado esquerdo e o -20 pro lado direito e inverter os sinais.

$10x - 15x = -24 + 20$

Subtrair e somar

$- 5x = -4$

Multiplicar por -1 para deixar tudo positivo.

$5x = 4$

Passar o 5 dividindo.

$\boxed{x = \frac{4}{5}}$

A fração não pode ser simplificada, então fica assim mesmo.