Question

Equação exponencial, qual o resultado: $4^{x-1} - 9.2^{x} +2=0$

Answer 1

Equação exponencial, qual o resultado: 

     4ˣ⁻¹ - 9.2ˣ + 2 = 0       ( 4 = 2x2 - 2²)
( 2²)ˣ⁻¹ - 9.2ˣ + 2 = 0   mesmo que
  2²ˣ⁻²   - 9.2ˣ + 2 = 0 mesmo que
  2²ˣ.2⁻² - 9.2ˣ + 2 = 0  mesmo que
(2ˣ)².2⁻² - 9.2ˣ + 2 = 0   fazer SUBSTITUIÇÃO (2ˣ = y)
 (y)².2⁻²  - 9(y)  + 2 = 0
  y².2⁻²    - 9y    + 2 = 0      (2⁻² = 1/2²)
       1
  y²----- - 9y + 2 = 0
       2²

   y²(1)
--------- - 9y + 2 = 0
       4

      y²
----------- - 9y + 2 = 0  SOMA com fração faz mmc = 4
       4


1(y²) - 4(9y) + 4(2) = 4(0)  fração com igualdade(=) despreza
--------------------------------------- o denominador
              4

1(y²) - 4(9y) + 4(2) = 4(0)
  1y²   - 36y + 8 = 0  equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 36
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-36)² - 4(1)(8)
Δ = 1296 - 32
Δ = 1264                      fatora  1264| 2
                                                  632| 2
                                                  316| 2
                                                  158| 2
                                                    79| 79
                                                      1/
                                  = 2.2.2.2.79
                                  = 2².2².79
                                   =(2.2)².79
                                   =(4)².79
 assim
√Δ = √1264 
√1264 = √(4)².79  = √(4)².√9   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
 √1264 = 4√79 ????????????????????

√Δ = 4√79  IMPOSSIVEL 

(baskara)
       - b + - √Δ
y = ------------------
          2a
    
       -(-36) - 4√79           + 36 - 4√79    (36 - 4√79):2
y' = --------------------- = -----------------= ------------------- = 18 - 2√79
                 2(1)                      2                   2 :  2

       -(-36) + 4√79          + 36 + 4√9        (36+4√7):2
y" = ---------------------- = ------------------ = ---------------- = 18 + 2√79 
                 2(1)                     2                     2 : 2

assim
y' = 18 - 2√79
y" = 18 + 2√79

IMPOSSSIVEL na SUBSTITUIÇÃO

2× = y???????????????????