Question

Equação Exponencial, estou com dificuldade:

$100^x - 1/10^x + 1 = 9$

$3 * 2^x - 3^x = 8 * 3^x - 2^x$

agradeço a todos que responderem. : - )

Answer 1

$\dfrac{100^{x}-1}{10^{x}+1}=9\\\\100^{x}-1=9(10^{x}+1)\\(10^{2})^{x}-1=9.10^{x}+9\\(10^{x})^{2}-1=9.10^{x}+9\\(10^{x})^{2}-9.10^{x}-1-9=0\\(10^{x})^{2}-9(10^{x})-10=0$

Veja que essa é uma equação do segundo grau com variável 10^x

Resolvendo por soma e produto:

$S=-b/a=-(-9)/1=9\\P=c/a=-10/1=-10$

Raízes: 2 números que quando somados dão 9 e quando multiplicados dão -10

$(10^{x})'=-1\\(10^{x})''=10$

Descartamos 10^x = -1, ficando com 10^x = 10

$10^{x}=10\\10^{x}=10^{1}\\x=1$
_________________________

$3*2^{x}-3^{x}=8*3^{x}-2^{x}\\3*2^{x}+2^{x}=8*3^{x}+3^{x}$

Colocando 2^x e 3^x em evidência:

$2^{x}*(3+1)=3^{x}*(8+1)\\2^{x}*4=3^{x}*9\\\\\dfrac{2^{x}}{3^{x}}=\dfrac{9}{4}\\\\(\dfrac{2}{3})^{x}=\dfrac{3^{2}}{2^{2}}\\\\(\dfrac{2}{3})^{x}=(\dfrac{3}{2})^{2}\\\\(\dfrac{2}{3})^{x}=(\dfrac{2}{3})^{-2}\\\\\boxed{\boxed{x=-2}}$