Question

Equação Exponencial
Como resolver:
3^2x - 12.3 ^x + 27 = 0

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$3 ^{2x}-12.3 ^{x}+27=0$

Trocando o expoente de posição, 2x=(x)2, vem:

$(3 ^{x}) ^{2}-12.3 ^{x}+27=0$

Valendo-se de uma variável auxiliar, fazendo $3 ^{x}=n$, temos:

$(n) ^{2}-12.(n)+27=0$

$n ^{2} -12n+27=0$

Por Báskara encontramos as raízes 

$n'=3 \left e \left n''=9$

Retomando a variável original, $3 ^{x}=n$.

Para n=3:

$3 ^{x}=n:: 3 ^{x}=3::3 ^{x}=3 ^{1}::x=1$

Para n=9:

$3 ^{x}=n::3 ^{x}=9::3 ^{x}=3 ^{2}::x=2$


Solução:{$1,2$}

Answer 2

Resposta:

9x – 12.3x + 27 = 0 (vamos fatorar o 9)

32x – 12.3x + 27 = 0

(3x)2 – 12.3x + 27 = 0 (32x = (32)x, vamos substituir 3x por y)

y2 – 12y + 27 = 0 (equação do 2º grau)

y1 = 9  ou y2 = 3 (resultado da equação do 2º grau)

3x = y1 logo 3x = 9 logo 3x = 32  logo x = 2

3x = y2 logo 3x = 3  logo   x = 1

S = {1;3}