Question

Equação Exponencial alguém ajuda resolver?

Answer 1

1) $(\frac{2}{3})^x = (\frac{8}{27})$
Sabemos que numa potência de uma fração, tanto o numerador como o denominador são elevados ao expoente. 

Qual o expoente de base 2/3 com resultado 8/27 ? 3 (pois 2 * 2 * 2 = 8 e 3 * 3 * 3 = 27)
 
Sabendo disso, podemos igualar as bases. Assim iremos descobrir quanto vale X. 

 $(\frac{2}{3})^x = (\frac{8}{27}) \\ (\frac{2}{3})^x = (\frac{2}{3})^3 \\ x = 3$

A partir da resolução da questão, x = 3 . 

2) $2^{x+4} = 16$

Para encontrar x, qual o expoente de base 2 e potência 16? 4 (2* 2*2*2 = 16) Iremos igualar as bases e encontrá-lo. 
$2^{x+4} = 16 \\ 2^{x+4} = 2^4 \\ x+4 =4 \\ x +4-4 = 0 \\ x = 0$ 

3) Iremos seguir o mesmo raciocínio do exercício anterior: Primeiro, encontramos os expoentes em comum, fazemos a fatoração, igualamos as bases e encontramos o valor de x.  

$(\frac{9}{25})^x = (\frac{3}{5}) \\ (\frac{3}{5})^{2x} = (\frac{3}{5})^1 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}$
4)  $5^{2x+1} = \frac{1}{625}$

Temos um caso a parte, em que a potência pertence a $Z^*_+$ , ou seja, um número que seja menor do que 0 (Negativo) invés de o resultado sair normal sai de forma inversa. Portanto:

 $x^{-y} = \frac{1}{z}$

Onde X é a base , y é o expoente e 1/z é a potência inversa. 

Qual o expoente de base 5 cujo resulta em  1/625? -4 ( pois $5^{-4} = \frac{1}{625}$) 

Assim, podemos seguir com a operação...

$5^{2x+1} = 5^{-4} \\ 2x+1 =-4 \\ 2x+1+4 -\ \textgreater \ 2x+5 \\ 2x+5 = 0\\ x=\frac{5}{2}$

É assim que se resolvem equações expoenciais!