Question

EQUAÇÃO EXPONENCIAL

8 ͯ ⁻ ⁴ = 4 ͯ ⁺ ¹

Answer 1

Resposta:

A solução da equação exponencial é S = {x ∈ R | x = 14}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos à resolução da equação exponencial dada, que consiste em determinar o valor de "x" que torna a igualdade verdadeira:

$8^{x-4}=4^{x+1}$

• 1º PASSO: Fatoração das bases

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1  | 8 = 2×2×2 = 2³

4 | 2

2 | 2

1  | 4 = 2×2 = 2²

• 2º PASSO: Reescrever a equação exponencial, com as potências expressas em mesmas bases

$8^{x-4}=4^{x+1}\\(2^{3})^{x-4}=(2^{2})^{x+1}$

• 3º PASSO: Aplicação da Propriedade da Potenciação (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿˣᵇ⁾

$(2^{3})^{x-4}=(2^{2})^{x+1}\\2^{(3)\times(x-4)}=2^{(2)\times(x+1)}\\2^{[(3\times{x})-(3\times4)]}=2^{[(2)\times{(x)}+(2)\times(1)]}\\2^{3x-12}=2^{2x+2}$

• 4º PASSO: Aplicação da Propriedade da Potenciação aⁿ = aᵇ ⇔n = b

$2^{3x-12}=2^{2x+2}\\3x-12 = 2x +2\\3x-2x=+2+12\\x=14$

• 5º PASSO: Formulação da Solução

A solução da equação exponencial é S = {x ∈ R | x = 14}.