Question

EQUAÇÃO EXPONENCIAL
25x - 23 . 5x =50

OBS o 25 e 5 estão elevados ao X
não sei como colocar aqui

Answer 1

Resposta:

.    S  =  { 2 }

Explicação passo a passo:

.

.     Equação exponencial

.

.        25^x  -   23 . 5^x  =  50          

.        (5²)^x  -  23 . 5^x  =  50    

.        (5^x)²  -  23 . 5^x   -  50  =  0              (troca 5^x  por  y)

==>    y²  -  23y  -  50  =  0                         (equação de 2º grau em y)

.

a = 1,   b = - 23,   c = - 50

.

Δ   =  b²  -  4 . a . c                             y  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  (- 23)²  -  4 . 1 . (- 50)                     =  ( - (-23)  ±  √729 ) / 2 . 1

.    =  529  +  200                                   =  ( 23  ±  27 ) / 2

.    =  729

.

.     y'  =  (23  -  27 ) / 2              

.          =  - 4 / 2

.          =  - 2   ==>   5^x  =  - 2  <  0   ==>   ABSURDO,  pois 5^x  >  0,

.                                                          qualquer que seja o valor de x

.     y"  =   (23  +  27 ) / 2

.          =   50 / 2

.          =  25   ==>   5^x  =  25

.                              5^x  =  5^2           (bases iguais  ==>  expoentes

.                              x  =  2                                                  iguais)        

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(Espero ter colaborado)