Question

EQUAÇÃO EXPONENCIAL

(0,3) ͯ⁻⁵ = (0,09) ⁵ ͯ⁺¹

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução da equação exponencial é S = {-7/9}.

Por favor, acompanhar a explicação.

Explicação passo a passo:

Para a resolução da equação exponencial, as potências devem apresentar as mesmas bases. Então, vamos igualar as bases:

• 0,3 = 3/10.
• 0,09 = 9/100 = 3²/10² = (3/10)²

Assim, podemos reescrever a igualdade exponencial, com ambas as bases sendo (3/10):

(3/10)ˣ⁻⁵ = [(3/10)²]⁵ˣ⁺¹

Uma propriedade da potenciação que utilizaremos é:

(aᵇ)ⁿ=a⁽ᵇˣⁿ⁾

Então:

(3/10)ˣ⁻⁵ = (3/10)²⁽⁵ˣ⁻¹⁾

Pela propriedade da potenciação: mᵃ = mᵇ ⇔ a = b, teremos:

x - 5 = 2·(5x + 1)

x - 5 = 2·5x + 2·1

x - 5 = 10x + 2

x - 10x = 2 + 5

-9x = 7

x = (7/-9)

x = -7/9

O conjunto solução da equação exponencial é S = {-7/9}.