Question

Equação exponenciais:
A) 2^x+3 + 2^x+2=48
B)3^x-1+3^x+2=252
C) 3^2x + 2.3^x-15=0
D) 4x-9.2^x +8=0

Ajudem pfvr !!!!¡! Obrigado !! Valendo 20 pontos

Answer 1

Resposta:

$a)\\ 2^{x+3}+2^{x+2}=48\\ desmembrando\\ \\ 2^x.2^3+2^x.2^2=48\\ \\ colocando~~2^x~~como~~fator~~comum\\ \\ 2^x(2^3+2^2)=48\\\\  2^x.(8+4)=48\\ \\ 2^x=48\div12\\ \\ 2^x=4\\ \\ 2^x=2^2\\ \\ x=2\\ \\ S=\{2\}$

$b)\\ 3^{x-1}+3^{x+2}=252\\ \\ 3^x.3^{-1}+3^x.3^2=252\\ \\ 3^x({1\over3}+9)=252\\ \\ 3^x({1+27\over9})=252\\ \\ 3^x.({28\over3})=252\\ \\ 3^x=252\div{28\over3}\\ \\ 3^x=252\times{3\over28}\\ \\ 3^x=9\times3\\ \\ 3^x=27\\ \\ 3^x=3^3\\ \\ x=3\\ \\ S=\{3\}$

$c)\\ 3^{2x}+2.3^x-15=0\\ \\ (3^x)^2+2.3^x-15=0\\ \\ Sendo~~3^x=y\\ \\ y^2+2y-15=0\\ \\ \Delta=2^2-4(1)(-15)\\ \Delta=4+60\\ \Delta=64\\ \\ y={-2\pm\sqrt{64} \over2}={-2\pm8\over2}=\\ \\ y'={-2+8\over2}={6\over2}=3\\ \\ y"={-2-8\over2}=-{10\over2}=-5~~n/serve\\ \\ Sendo\\ \\ 3^x=y\\ 3^x=3\\ x=1\\ \\ S=\{1\}$

$d)\\ 4x-9.2^x+8=0\\ (2^x)^2-9.2^x+8=0\\ \\ Com~~2^x=y\\ \\ y^2-9y+8=0\\ \\ \Delta=(-9)^2-4(1)(8)\\ \Delta=81-32\\ \Delta=49\\ \\ y={-(-9\pm\sqrt{49} \over2}={9\pm7\over2}\\ \\ y'={9+7\over2}={16\over2}=8\\ \\ y"={9-7\over2}={2\over2}=1\\ \\ Sendo\\ \\ 2^x=y\\ 2^x=8\\ 2^x=2^3\\ x=3\\ \\ ou\\ 2^x=1\\ 2^x=2^0\\ x=0\\ \\ S=\{0,3\}$