Question

Equação do 2º grau

(FGV) Para que a parabola y = x² - 5x + 6 e a reta: (x + k)/2 sejam tangentes, k deve ser igual a:

gab: -25/8

como eu faço para resolver essa?

Answer 1

Para que a parábola e a reta sejam tangentes, deve haver um único ponto tal que:
x² - 5x + 6 =  = (x + k)/2
2(x² - 5x + 6) = x + k
2x² - 10x + 12 = x + k
2x² - 10x + 12 - x - k = 0
2x² - 11x + (12 - k) = 0

Para que essa equação possua uma única raiz real, o determinante deve ser igual a zero.

2x² - 11x + (12 - k) = 0
a = 2
b = -11
c = (12 - k)
Δ = b² - 4ac = 0
Δ = (-11)² - 4*2*(12 - k) = 0
Δ = 121 - 8(12 - k) = 0
Δ = 121 - 96 + 8k = 0
Δ = 25 + 8k = 0
8k = -25
k = -25/8