Question

Em Natal, estudantes foram às ruas em um movimento reivindicatório, chamado de “Revolta do Busão”, que
protestava contra o aumento das passagens de ônibus de R$ 2,20 para R$ 2,40. No dia 23 de junho, as passagens voltaram aos antigos R$ 2,20. O percentual de desconto dado aos R$ 2,40 para permitir que as passagens voltassem
aos valores antigos foi de
a) 9,3%.
b) 8,3%.
c) 7,4%.
d) 10,4%
2) Em uma cidade do interior, um grupo de 10 estudantes de uma escola pública decidiu formar uma comissão de
três alunos para tentar uma audiência com o prefeito da cidade. O objetivo era reivindicar melhores condições para
a escola. Como todos queriam estar na comissão, a direção optou por formar todas as comissões distintas possíveis
e sortear aleatoriamente uma das comissões formadas. Se Maria fazia parte do grupo dos 10 estudantes, a
probabilidade de ela estar na comissão sorteada é de
a) 0,3.
b) 0,6.
c) 0,1.
d) 0,2
3)Em uma empresa com 40 funcionários, 80% usam transporte coletivo para se deslocar até o local de trabalho.
Desses, 25% usam apenas ônibus e 10 pessoas usam apenas metrô. A fração dos funcionários dessa empresa que
usam os dois meios de transporte coletivo é de
a)
3/10
b)
1/4
c)
7/20
d)
5/16
4) Considere a seguinte situação problema proposta aos alunos do 1º ano do ensino médio: devido às pressões
populares, o governo do estado decidiu aumentar em 20% por ano o orçamento destinado à saúde até atingir a
meta que é dobrar o orçamento inicial desse setor. Considerando log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, em quanto tempo,
aproximadamente, a meta será alcançada?
a) 4,5 anos.
b) 6,2 anos.
c) 2,3 anos.
d) 3,8 anos.

Answer 1

Bom dia!

1)
Preço Inicial : R$ 2,40
Preço Final  : R$ 2,20
Desconto     : R$ 2,20 - R$ 2,40 = - R$ 0,20
% de desconto (sobre valor inicial) $\frac{-0,20}{2,40}=-\frac{1}{12}\approx{-8,33\%}$

2)Total de possibilidades (casos possíveis):
$\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot{9}\cdot{8}\cdot{7!}}{3\cdot{2}\cdot{1}\cdot{7!}}=120$

Casos favoráveis:
Como Maria faz parte do grupo, restam ainda 9 alunos para escolhermos 2.
$\binom{9}{2}=\frac{9!}{2!(9-2)!}=\frac{9\cdot{8}\cdot{7!}}{2\cdot{1}\cdot{7!}}=36$

Probabilidade:
$P=\frac{36}{120}=0,3$

3)
Funcionários que utilizam transporte coletivo:
$80\%\cdot{40}=\frac{80}{100}\cdot{40}=32$

Funcionários que andam APENAS de ônibus:
$25\%\cdot{32}=\frac{25}{100}\cdot{32}=8$

Funcionários que andam APENAS de metrô:
10

Então, se temos 8 andando apenas de ônibus, 10 apenas de metrô, teremos x andando dos dois meios:
8+10+x=32
18+x=32
x=32-18=14

Proporção:
$\frac{14}{40}=\frac{7}{20}$

4)
Então, inicialmente temos um orçamento de X destinado à saúde. A cada ano há um aumento de 20%. Então, como desejamos dobrar o orçamento:
$X(1+20\%)^n=2X\\X(1,2)^n=2X\\(1,2)^n=2\\n=\log_{1,2}(2)\\n=\frac{\log(2)}{\log(1,2)}\\n=\frac{0,301}{\log(12/10)}\\n=\frac{0,301}{\log(2^2\cdot{3}/10)}\\n=\frac{0,301}{2\log(2)+\log{3}-\log(10)}\\n=\frac{0,301}{2(0,301)+0,477-1}\\n=\frac{0,301}{0,079}\approx{3,81\text{ anos}}$

Espero ter ajudado!