Question

equação diferencial
dy/dx=e^2x-y

Answer 1

( dy(x))/( dx) = e^(2 x - y(x))

Divida os dois membros por e^(-y(x)).

Veja que:

e^(2x-y(x))/e^(-y(x)) = e^(2x-y(x)-(-y(x)) = e^(2x)

((dy(x))/(d(x))) /e^(-y(x)) = (dy(x))/(d(x)) *e^(y(x))

e^y(x)*( dy(x))/( dx) = e^(2 x)

Integre os dois membros em relação a x:

∫ [e^y(x) ( dy(x))/( dx) ] dx = ∫ [e^(2 x) ] dx

e^y(x) = e^(2 x)/2 + c

Resolva para y(x):

y(x) = log(e^(2 x)/2 + c)